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Se presenta una nueva solución de las ecuaciones de Einstein-Maxwell para un espacio-tiempo estático axialmente simétrico. La solución, obtenida a través del método de los potenciales complejos de Ernst, representa la primera solución exacta explícita completamente integrada de las ecuaciones de Einstein-Maxwell correspondiente a la superposición cargada constituida por un disco delgado de polvo contrarrotante y un agujero negro central. La solución describe un disco anular cargado de extensión infinita (disco cargado con borde interno) alrededor de un agujero negro de Schwarszchild. Los potenciales métricos y el potencial eléctrico de la solución se escriben explícitamente en términos de las coordenadas esferoidales oblatas y las esferoidales prolatas. La densidad de energía, la presión y la densidad de carga de la superposición cargada son bien comportadas, de modo que el tensor energía-momentum satisface todas las condiciones de energía.

 

A new exact solution of the Einstein-Maxwell equations for static axially symmetric spacetimes is presented. The solution, obtained by applying the Ernst method of complex potentials, represents the first fully integrated explicit exact solution of the Einstein-Maxwell field equations corresponding to the charged superposition of a counterrotating dust disk with a central black hole. The obtained solution describes a charged infinite annular thin disk (a charged disk with an inner edge) around the Schwarszchild black hole. The metric functions and the electric potential of the solution are explicitly computed and simply written in terms of the oblate and prolate spheroidal coordinates. The energy density, pressure and charge density of the charged superposition are everywhere well behaved, in such a way that the energy-momentum tensor fully agrees with all the energy conditions.