En este artículo  se presenta una investigación con respecto al cálculo de los valores medios cuánticos, para un sistema A+B, usando fórmulas diferentes a las  usadas por la estadística de Boltzmann-Gibbs-Shannon. Se analiza por qué los cálculos con las matrices E_A y E_B, en los subespacios de Hilbert, producen resultados idénticos a los cálculos en el espacio completo de Hilbert. De acuerdo a  investigaciones precedentes, dentro de la tercera versión de la mecánica estadística no-extensiva, estas matrices serían las matrices de densidad idóneas, y no así las usuales matrices densidad ρ_A  y ρ_B, esas investigaciones fueron obtenidas con los parámetros    termodinámicos de magnetización e energía interna. En esta publicación se demuestra que no es necesario postular las fórmulas de los valores medios en los subespacios de Hilbert, sino que pueden ser derivadas del espacio de Hilbert completo, si consideramos para tal derivación el concepto de independencia estadística.