Resumen
El sistema constituido por un fermión masivo relativista sometido a la acción de un potencial lineal se conoce como oscilador de Dirac. Diferentes aspectos de este sistema en una, dos y tres dimensiones han sido estudiados ampliamente en la literatura, pero sin embargo hasta el momento no se ha considerado el oscilador de Dirac como un sistema libre y no se ha realizado su cuantización. En este trabajo implementamos la cuantización canónica del campo del oscilador de Dirac unidimensional, siguiendo el procedimiento usual empleado para campos libres. Obtenemos el operador Hamiltoniano del sistema, el cual podemos escribir en términos de los operadores creación y destrucción de partícula y antipartícula, los cuales satisfacen las tradicionales relaciones de anticonmutación. A partir de estos resultados, obtenemos el propagador de Feynman para el campo del oscilador de Dirac. Finalmente estudiamos las diferencias existentes entre el campo del oscilador de Dirac y el campo de Dirac libre.
The system constituted by a relativistic massive fermion under the action of a linear potential is known as Dirac Oscillator. This system for one, two and three dimensions has been widely studied in literature, however its quantization as a free system has not been performed until now. The main object of this paper is to implement the canonical quantization for the one-dimensional Dirac oscillator field, considering it as a free field. First we obtain a Hamiltonian operator for this system in terms of particle creation and annihilation operators. These operators satisfy traditional canonical anticonmutation relations. Then we obtain the Feynman propagator for the Dirac oscillator field. Finally, we study the differences among Dirac oscillator and free Dirac fields.
